Hej tamo! Ja sam dobavljačPoluose, a danas želim razgovarati o tome kako izračunati poluose elipse koristeći koordinatnu geometriju. Možda bi moglo zvučati malo tehničko u početku, ali vjerujte mi, nije tako komplicirano kao što se čini.
Šta je elipsa?
Prije nego što zaronimo u proračune, brzo ćemo preći na ono što je elipsa. Ellipse je zatvorena krivulja u avionu u kojoj je zbroj udaljenosti iz bilo koje točke na krivulji na dvije fiksne točke (zvane žarice). Možete misliti na to kao skromni krug. Ima dvije osi: glavna os, koja je najduži promjer elipse i manjim osi, što je najkraći promjer. Polu - glavna osovina (a) i polu - manja os (b) su polovina glavnih i manjih osi.
Standardna jednadžba elipse
Standardna jednadžba elipse usredotočene na porijeklu ((0,0)) u koordinatnom planu dolazi u dva oblika, ovisno o njenoj orijentaciji.
Horizontalna elipsa
Ako je glavna osovina duž X - osi, standardna jednadžba elipse je (\ frac {x ^ {2}} {a ^ {y ^ {2}} {b ^ {2}} = 1), gde (a> b> 0). Evo, (a) je polu - glavna osovina i (b) je polu - manja os.
Vertikalna elipsa
Ako je glavna osovina uz Y - osovinu, standardna jednadžba je (\ frac {x ^ {2}} + \ frac {y ^ {2}} {a ^ {2}} = 1), gde (a> b> 0). Opet, (a) je polu - glavna osovina i (b) je polu - manja os.
Izračunavanje polu-osi iz jednadžbe
Recimo da imate jednadžbu elipse. Na primjer, razmotrite jednadžbu (\ frac {x ^ {2}} {25} + \ frac {y ^ {2}} {9} = 1). Budući da je nazivnik pod (X ^ {2}) veći ((25> 9)), glavna osovina je duž X - osi.
Znamo da je standardni oblik horizontalne elipse (\ frac {x ^ {2}} {a ^ {2}} + \ frac {y ^ {2}} {b ^ {2}} = 1). Upoređivanje (\ frac {x ^ {2}} {25} + \ frac {y ^ {2}} {9} = 1) Sa standardnim oblikom možemo to vidjeti (a ^ {2} = 25) i (B ^ {2} = 9).
Pronaći (a) i (b), uzimamo kvadratni korijen odgovarajućih vrijednosti. Dakle, (a = \ sqrt {25} = 5) i (b = \ sqrt {9} = 3). Ovdje (a = 5) je polu - glavna osovina i (b = 3) je polu - manja os.
Da smo imali jednadžbe poput (\ frac {x ^ {2}} {y ^ {2}} {16} = 1), jer je nazivnik pod (y ^ {2}) veći ((16> 4)), glavna osovina je duž y - osi.
Upoređujući sa standardnim obrascem (\ frac {x ^ {2}} + \ frac {y ^ {2}} {a ^ {2}} = 1), imamo (b ^ {2} = 4) i (a ^ {2} = 16). Uzimanje kvadratnih korijena, dobivamo (B = 2) i (A = 4). Dakle, polu - glavna osovina (A = 4) i polu - manja os (b = 2).
Izračunavanje polu-osi iz bodova na elipsima
Ponekad vam ne smijete dati jednadžbu elipse direktno, već nekih bodova na elipsi. Pretpostavimo da imamo elipsu usredotočeni na porijeklo i znamo dvije bodove ((x_1, y_1)) i ((x_2, y_2)) na elipsu.
Za horizontalnu elipsu (\ frac {x ^ {2}} + \ frac {y ^ {2}} = 1), ako zamijenimo bodove ((x_1, y_1)) i ((x_2, y_2)) u jednadžbu, dobivamo dvije jednadžbe:
(\ frac {x_} {1} ^ {2}} + \ frac {2}} {1} ^ {2}} = 1) i (\ frac {x_ {2} ^ {2}} + \ frac {y_ {2} ^ {2}} {2)
Neka (u = \ frac {1} {a ^ {2}}) i (v = \ frac {1} {b ^ {2}}). Tada jednadžbe postaju (x_ {1} ^ {2} u + y_ {1} ^ {2} v = 1) i (x_ {2} ^ {2} u + y_ {2} ^ {2} v = 1)
Možemo riješiti ovaj sistem linearnih jednadžbi za (u) i (v) koristeći metode poput zamjene ili eliminacije. Jednom kada budemo (u) i (v) možemo pronaći (a = \ frac {1} {\ sqrt {u}}) i (b = \ frac {1} {\ sqrt {v}})
Na primjer, ako imamo bodove ((3,0)) i ((0,2)) na elipsi.
Zamjena ((3,0)) u (\ frac {x ^ {2}} + \ frac {y ^ {2}} = 1), dobivamo (\ frac {3 ^ {2} + \ frac {0 ^ {2}} = 1), koji pojednostavljuje (\ frac {9} {a ^ {2}} = 1), pa (a ^ {2} = 9) i (a = 3)
Zamjena ((0,2)) u (\ frac {x ^ {2}} {\ \ frac {y ^ {2}} = 1), dobivamo (\ frac {0 ^ {2}} \ frac {2} {2}} {2), što pojednostavljuje (\ frac {4} {b ^ {2}} = 1), pa (b ^ {2} = 4) i (b = 2)
Prijave u stvarnom životu
Izračun polu-osi elipse ima mnogo stvarnih - životnih primjena. U astronomiji su orbite planeta oko sunca eliptične. Izračunavanjem polu-osi ovih orbita, astronomi mogu predvidjeti položaj planeta u različito vrijeme.
Inženjering, eliptični oblici koriste se u dizajnu konstrukcija poput lukova i kupola. Poznavajući polusmjese - osovine pomažu u određivanju dimenzija i snage tih struktura.
Zašto odabrati naše poluseglene osovine?
Kao aPoluoseDobavljač, razumijemo važnost visokog komponenti visokog kvaliteta. Naše polu-osovine izrađene su od gornjih materijala, osiguravajući izdržljivost i preciznost. Također nudimo širok spektar veličina kako bismo zadovoljili vaše specifične potrebe.
Bilo da radite na malom - projektu razmjera ili veliku industrijsku primjenu, naša polusami su do zadatka. A ako vam je potrebno i povezane komponente, isporučujemo iMontaža prstenakoji su dizajnirani za nesmetano da rade bez naših polusasta.
Ako vas zanima naše proizvode, voljeli bismo razgovarati s vama o vašim zahtjevima. Slobodno posegnuti i započnite raspravu o nabavci. Ovdje smo da bismo bili sigurni da ćete dobiti najbolje komponente za svoje projekte.
Reference
- Anton, Howard. "Kalkulus: rani transcendentali." Wiley, 2012.
- Larson, Ron. "Izračun." Cengage učenje, 2018.